Description

Given a binary tree, find the maximum path sum.

For this problem, a path is defined as any sequence of nodes from some starting node to any node in the tree along the parent-child connections. The path must contain at least one node and does not need to go through the root.

For example:
Given the below binary tree,

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  1
 / \
2   3

Return 6.

 

Solution

一个path sum值每次都可以看成是由三部分之和：中心节点、中心节点左边的path sum（在中心节点的左子树中产生）、中心节点右边的path sum（在中心节点的右子树中产生）的和。

这样分的好处是：通过DFS，可以容易地得到对于每一个中心节点来说的“中心节点左边的path sum”和“中心节点右边的path sum”这两部分值。进而把问题转化为“求各个中心节点值”和“求以各个节点为根的子树所能产生的最大path sum”（由于两边的path sum要和“中心节点”连接，根必须在path中）这两个问题。

对于“求各个中心节点值”，直接DFS即可实现。

对于“求以各个节点为根的子树所能产生的最大path sum”，DFS时维护一个最大值即可实现。

最后，遍历得到整个二叉树的最大path sum。遍历时，将遍历到的那个节点视作是“中心节点”。另外，遍历时要注意：“中心节点”去挑选自己的左path和右path的时候，未必两边都要选上，因为任意一边的最大path sum仍可能是个负数，当两边都是负数时应当两边都不选。

 

代码

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class Solution {
public:
    void get_pval(TreeNode* p, vector<int>& p_val, vector<bool>& is_leaf)
    {
        if(p == NULL)
        {
            p_val.push_back(0);
            is_leaf.push_back(true);
            return;
        }
        else
        {
            get_pval(p->left, p_val, is_leaf);
            get_pval(p->right, p_val, is_leaf);
            p_val.push_back(p->val);
            is_leaf.push_back(false);
        }
    }
    int maxPathSum(TreeNode* root)
    {
        vector<int> p_val;//记录节点值
        vector<bool> is_leaf;//记录是否是树上节点（为了实现方便，给叶子节点外面增加了一层逻辑节点，计算结果时将忽略它们）
        get_pval(root, p_val, is_leaf);
        int size = p_val.size();
        int p_max[size];//存以各个节点为根的子树的最大path sum，其中的path必须包含根
        for(int i = 0; i < size; i++) p_max[i] = p_val[i];
        stack<int> S;
        for(int i = 0; i < size; i++)
        {
            if(is_leaf[i] == true)
            {
                S.push(i);
            }
            else
            {
                int r = S.top();
                S.pop();
                int l = S.top();
                S.pop();
                p_max[i] = max(p_max[i], p_max[i] + max(p_max[l], p_max[r]));
                S.push(i);
            }
        }
        int ret = INT_MIN;
        while(!S.empty()) S.pop();
        for(int i = 0; i < size; i++)
        {
            if(is_leaf[i] == true)
            {
                S.push(i);
            }
            else
            {
                int r = S.top();
                S.pop();
                int l = S.top();
                S.pop();
                ret = max(ret, p_val[i] + p_max[l] + p_max[r]);
                ret = max(ret, p_val[i] + p_max[l]);
                ret = max(ret, p_val[i] + p_max[r]);
                ret = max(ret, p_val[i]);
                S.push(i);
            }
        }
        return ret;
    }
};